Ζωγράφος, που έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από τις ιδιαιτέρως δυναμικές απεικονίσεις του Ελληνοϊταλικού Πολέμου του 1940.
Ο Αλεξανδράκης έδειξε από νωρίς το ταλέντο του στο σχέδιο και την ζωγραφική. Σε ηλικία 17 ετών, παρουσίασε 23 έργα του σε ομαδική έκθεση που διοργάνωσε η ΧΑΝ. Σπούδασε ζωγραφική στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών κοντά στο Σπυρίδωνα Βικάτο και τον Ουμβέρτο Αργυρό. Αργότερα, παρακολούθησε μαθήματα χαρακτικής κοντά στον Γιάννη Κεφαλληνό. Αποφοίτησε από την σχολή το 1937, για να συμμετάσχει αμέσως σε διάφορες εκθέσεις ζωγραφικής.
Στον πόλεμο του 1940, ο ζωγράφος και οι πέντε αδελφοί του επιστρατεύτηκαν. Υπηρέτησε στα βουνά της Ηπείρου ως δεκανέας του πυροβολικού και τις εντυπώσεις του τις αποτύπωσε σε μία σειρά σκίτσων και ελαιογραφιών που έγιναν ευρέως γνωστές στο κοινό, μιας και ανατυπώθηκαν σε αφίσες και χρησιμοποιήθηκαν σε πάμπολλες σχολικές εορτές.
Περίπου εκατό έργα του από τον πόλεμο δημοσιεύθηκαν επίσης μεταπολεμικά σε ένα λεύκωμα με τίτλο Έτσι πολεμούσαμε (1968). Μετά τον πόλεμο, ασχολήθηκε πολύ με το γυμνό. Εικονογράφησε επίσης το Αναγνωστικό της Ε΄ Δημοτικού που κυκλοφόρησε το 1958.
Η φήμη του ξεπέρασε τα σύνορα της Ελλάδας και άρχισε να συνεργάζεται με μεγάλα ιδρύματα, όπως το Μουσείο Γκουγκενχάιμ και η Βιβλιοθήκη της Γερουσίας των ΗΠΑ. Δυστυχώς, πέθανε σε ηλικία 55 ετών, την εποχή που είχε αρχίσει να γίνεται ευρύτερα γνωστός.
Το 1980, η Εθνική Πινακοθήκη της Ελλάδας τον τίμησε με μεγάλη αναδρομική έκθεση. Πιο πρόσφατα, η γκαλερί «Κ» παρουσίασε έργα του καλλιτέχνη στο Λονδίνο (1998 και 2005) και στην Λευκωσία (1999).